分形是一种“无限循环”的方式，在不同的尺度上不断重复自己。这种不断重复的性质叫作自类似。分形被以为是无限杂乱的，也就是说假如你可以不断扩大一张分形图片（下图），你总是可以正常的看到相同的结构。

  分形这个术语是由曼德勃罗在1975年发明的，它源于拉丁语“fractus”，意思是“破碎的”或“开裂的”。

  因为分形具有“无限杂乱性”，你或许以为分形很难制作，但这是一个分外的简略的进程。要做一个分形，只需要一遍又一遍地重复相同的进程。用数学术语来说，数学分形是一个迭代（递归的一种方式）的方程。

  最闻名的分形是曼德勃罗调集，它来自于复数调集c。数学家Adrien Douady界说了下面的函数

  以问候曼德勃罗，并将其命名为曼德勃罗调集。当从z=0迭代时，不会向无穷大发散。

  另一个闻名的分形的比如是谢尔宾斯基三角形，以波兰数学家谢尔宾斯基的姓名命名，由三个进程组成：

  这种分形是用牛顿法求解多项式方程的成果。上图是用牛顿法求出多项式z^3-1=0的三个根的成果，

  分形流体散布技能的使用包含色谱、离子交换、蒸馏和其他需要塞流特性以最大化功能的使用。

  分形天线体系公司（FAS）发明了分形天线，分形超资料，分形电池，以分形电路设计，他们的分形技能创新是无止境的。FAS制作的分形天线正在进入手机和其他设备。他们的分形天线个要害方面比竞争对手有着十分显着的技能优势：

  固有的宽带/多波段意味着只需要一个天线，减少了全体天线的数量，因而降低了本钱。

  分形几许现已使用于许多换热设备，包含散热器、燃料电池、微反应器、分配器、集热器、管壳式换热器、纺锤体和硅/锗纳米复合资料。因为分形结构具有温度均匀性的优势，依据此，工程师们对芯片散热片进行了很多的优化研讨。

  CT图画的分形剖析正被用于了解和处理各种肺部疾病。检测肺部反常的办法遵从依据二维和三维分形维数的简略算法。使用该算法对高分辨率CT图画进行扫描，并依据其全体分形维数对正常和反常肺进行分类。

  依据分形方式的心率调理研讨正在进行中。上图描绘了类似于分形时刻进程的心率调理，是如安在计算上自类似的不同时刻尺度上发生动摇的。

  分形不仅仅具有艺术和数学价值，它们在计算机图形学、计算机文件紧缩体系、互联网架构和医学方面也有巨大的使用。因为分形在数学中仍是一个相对较新的范畴，仍有更多的使用未被发现。