雪花是如何形成的？它们是由冰晶在云层中不断生长和聚合而成的。雪花的形状非常多样，常见的有六边形、星形等等。雪花的形状取决于它们生长的温度和湿度条件，以及它们在空中飘落的过程中所经历的变化。雪花的形状会影响它们的下落速度，也就是终端速度，这是由重力和空气阻力之间的平衡决定的。

  但是，雪花在下落的过程中并不是从始至终保持终端速度，而是会受到大气湍流的影响。湍流是一种无规则的流动现象，它会使流体中的速度和压力发生随机的波动。湍流会使雪花的运动轨迹发生偏离，有时会使雪花加速，有时会使雪花减速，甚至有时会使雪花停留在空中。这些现象都会影响雪花的下落时间和距离，以及它们与大气中的其他物质的相互作用。

  那么，我们如何描述和量化雪花在湍流中的加速度呢？这是一个很复杂的问题，因为雪花的形状和大小各不相同，而且湍流的强度和结构也会随着高度和时间而变化。未解决这个问题，我们需要进行实验观测和理论分析。最近，一篇论文就做了这样的工作，它使用了一种新颖的实验装置，来测量雪花在大气边界层湍流中的垂直速度和加速度的统计特性。

  这篇论文的实验装置，它由一个高度为10米的塔架，一个高速摄像机，一个激光发射器和一个激光接收器组成。激光发射器和接收器分别安装在塔架的顶部和底部，形成一个垂直的激光平面。高速摄像机安装在塔架的一侧，与激光平面成一定的角度。当雪花从激光平面通过时，它们会反射激光，被高速摄像机捕捉到。通过一系列分析高速摄像机的图像，能够获得雪花的位置、速度和加速度的信息。同时，塔架上还安装了一些仪器，用来测量大气的温度、湿度、压力和风速等参数，以及湍流的特征尺度和强度。

  这种实验装置的优点是可以在自然的大气环境中，对雪花的运动进行高精度的测量，而不需要对雪花的形状和大小进行任何假设或分类。这种实验装置的缺点是只能测量雪花的垂直方向的运动，而不能测量水平方向的运动，也不能测量雪花的旋转和变形。

  这篇论文的实验结果是基于2019年12月和2020年1月在犹他州盐湖城附近进行的两次实验，共测量了约10万个雪花的运动数据。这一些数据涵盖了不同的大气条件，包括不同的温度、湿度、风速和湍流强度，以及不同的雪花形状和大小。为分析这一些数据，论文的作者使用了两个无量纲的参数，分别是雷诺数和斯托克斯数。

  雷诺数是用来描述湍流的强度和结构的，它是由湍流的特征速度、特征长度和流体的运动粘度决定的。斯托克斯数是用来描述雪花的惯性效应的，它是由雪花的终端速度、雪花的密度、流体的密度和湍流的特征时间决定的。

  他们发现，尽管雪花的结构很复杂，而且湍流也不是均匀的，但是雪花的加速度分布可以斯托克斯数唯一地确定。也就是说，只要知道雪花的惯性和湍流的特性，我们就可以预测它们的加速度的概率分布。

  作者还发现，雪花的均方根加速度与斯托克斯数近似成正比，这在某种程度上预示着惯性越大的雪花，加速度的波动越大。如果用均方根加速度来归一化加速度，那么加速度的分布近似为指数分布，而且指数的系数为-3/2，这个系数与雷诺数和斯托克斯数都无关。这个结果与流体微粒在湍流中的加速度分布有很大的不同，后者通常服从高斯分布。

  令人惊讶的是，作者发现，如果用雪花在静止空气中的终端速度的波动来计算一个伪加速度，那么这个伪加速度的分布也是指数分布，而且指数的系数也是-3/2。这个等价性表明，湍流如何决定雪花的轨迹，以及微物理如何决定雪花的形状和大小之间有着一种潜在的联系。